Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

Часть I. ПРОЕКТИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ БЫСТРЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

1. СТРУКТУРНОЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ БЫСТРЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

1.1. Структурный анализ алгоритмов БПФ

1.2. Стратификация модельных представлений быстрых преобразований

1.3. Лингвистические модели алгоритмов быстрых преобразований

1.3.1. Формальный язык регулярных сетей

1.3.2. Семантическая интерпретация канонических предложений

1.4. Нейросетевая интерпретация быстрых перестраиваемых преобразований

1.5. Регулярные топологии быстрых алгоритмов

1.6. Графические образы регулярных топологий

1.7. Построение регулярных топологий

1.7.1. Порождающие схемы

1.7.2. Программная реализация генератора регулярных топологий

1.7.3. Топологическая траектория быстрого преобразования

1.7.4. Аналитическая форма топологических матриц

1.8. Построение топологических реализаций общего вида

1.9. Алгоритм реализации быстрого перестраиваемого преобразования

1.10. Вычислительная эффективность быстрых перестраиваемых преобразований

2. ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ДИАГНОСТИКИ И КЛАССИФИКАЦИИ СИГНАЛОВ

2.1. Метрические методы диагностирования и классификации сигналов

2.2. Оптимальные линейные преобразования

2.3. Методы построения оптимальных ортогональных преобразований

2.4. Обучение быстрых перестраиваемых преобразований для задач распознавания образов и классификации сигналов

3. НАСТРОЙКА ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ К ТИПОВЫМ СИСТЕМАМ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

3.1. Мультипликативное разложение элементов матрицы быстрого преобразования

3.2. Настройка на базис Адамара

3.3. Настройка на базис Виленкина–Крестенсона

3.4. Настройка на базис Фурье с естественным упорядочением функций по частотам следования

3.5. Настройка на быстрое вейвлет-преобразование

4. ФРАКТАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА БЫСТРЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

4.1. Инварианты самоподобия

4.2. Системные инварианты слабосвязанных сетей

4.3. Аналитическая форма регулярного фрактала

4.4. Дискретная аппроксимация фракталов и самоподобных объектов

4.4.1. Ковер Серпинского

4.4.2. Фрактал «Салфетка Серпинского»

4.4.3. Самоподобный объект Лебега

4.4.4. Ковер Лебега

4.5. Системы итерирующих функций  для детерминированного квазифрактала

5. ОДНОМЕРНЫЕ БЫСТРЫЕ ПРИСПОСОБЛЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

5.1. Фрактальная фильтрация сигналов

5.2. Программная реализация фрактальных фильтров

5.3. Приспособленное преобразование в арифметическом пространстве

5.3.1. Мультипликативная декомпозиция функций

5.3.2. Цензурирование нулей

5.3.3. Настройка приспособленного преобразования

5.4. Приспособленные преобразования в минимаксном пространстве

5.5. Трансформирующее приспособленное преобразование

5.6. Спектральные приспособленные преобразования

5.6.1. Достаточные условия приспособленности быстрого ортогонального преобразования

5.6.2. Генерация приспособленных ортогональных ядер

5.6.3. Алгоритм построения приспособленного ортогонального преобразования

5.7. Быстрые ортогональные трансформирующие преобразования

5.8. Градиентное обучение трансформирующих  перестраиваемых преобразований

5.9. Градиентное обучение спектральных перестраиваемых преобразований

5.10. Быстрые перестраиваемые преобразования в квантовых вычислениях

6. ДВУМЕРНЫЕ БЫСТРЫЕ ПРИСПОСОБЛЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

6.1. Двумерные быстрые преобразования

6.2. Мультипликативная декомпозиция элементов матрицы быстрого преобразования

6.3. Фрактальная фильтрация изображений

6.4. Настройка приспособленных двумерных преобразований

6.5. Построение объемных фракталов

ЧАСТЬ II. СЛАБОСВЯЗАННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ

7. МНОГОСЛОЙНЫЕ ЯДЕРНЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ

7.1. Цели и задачи нейротехнологии

7.2. Математические модели нейронных сетей

7.2.1. Модели одиночных нейронов

7.2.2. Архитектура нейронных сетей прямого распространения

7.2.3. Многослойные нейронные сети и особенности их применения

7.3. Многослойные ядерные нейронные сети

7.3.1. Ранговые матрицы ядерных нейронных сетей

7.3.2. Построение топологии ядерной сети

7.3.3. Операторная модель ядерной нейронной сети

7.3.4. Алгоритм обработки данных в нейронной сети с ядерной организацией

7.3.5. Обучение ядерных нейронных сетей

7.3.6. Каскадирование многослойных нейронных сетей

7.3.7. Программная реализация алгоритма последовательной  адаптации ядерных нейронных сетей

7.3.8. Программная реализация алгоритма обучения с групповой стратегией

7.3.9. Двойственное функционирование нейронных сетей. Пространства модальных состояний

7.4. Регулярные ядерные нейронные сети с реконфигурируемой структурой и топологией

7.4.1. Объектно-ориентированная модель реконфигурируемой регулярной нейронной сети

7.4.2. Изменение размерности нейронных ядер

7.4.3. Изменение ранга межъядерных связей

7.4.4. Изменение числа нейронных слоев

7.4.5. Объединение и деление нейронных слоев

7.5. Программная реализация алгоритма проектирования топологий регулярных ядерных сетей

7.6. Оценка быстродействия ядерных нейронных сетей

8. МОДУЛЬНЫЕ СЛАБОСВЯЗАННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ

8.1. Концепция модульности нейронных сетей

8.2. Топологические модели модульных нейронных сетей

8.3. Обучение модульных нейронных сетей прямого распространения

8.4. Математические модели слабосвязанных нейронных сетей

8.4.1. Концепция слабой связанности

8.4.2. Морфология слабосвязанных сетей

8.4.3. Генезис слабосвязанных сетей

8.5. Алгоритм структурной генерации слабосвязанной сети

8.5.1. Наследование связей

8.5.2. Криэйторы градуированных нейронных сетей

8.5.3. Криэйторы ядерных нейронных сетей

8.5.4. Программная реализация алгоритма структурного синтеза  ядерной слабосвязанной сети

8.5.5. Программная реализация алгоритма построения топологии ядерной нейронной сети

9. ПЛАСТИЧНОСТЬ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

9.1. Системные модели «общего положения»

9.2. Операторные многообразия нейронных модулей

9.3. Пластичность модульных нейронных сетей

9.4. Расчет модальных состояний в слабосвязанных нейронных сетях

9.5. Графический расчет пластичности слабосвязанных сетей

9.6. Пластичность регулярных нейронных сетей

9.7. Пластичность многослойной нейронной сети прямого распространения

9.8. Пластичность двухслойной модульной сети

9.9. Топологическая пластичность нейронных сетей

10. ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

10.1. Построение оценок качества нейронных сетей

10.2. Оценка способности нейронной сети к аппроксимации отображений

10.3. Вычисление операторного ранга модульной нейронной сети

10.4. Измерение разделяющей мощности нейронных сетей

10.5. Измерение обобщающей способности нейронных сетей

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная

Дополнительная

ПРИЛОЖЕНИЯ